مساهمات في تاريخ الأعداد الأولية:
العصور القديمة:
الرياضيات البابلية:
* استخدم البابليون نظام العد الستيني، الذي سهل اختبار الأولية.
* طوروا خوارزمية لاختبار الأولية تعتمد على التحليل إلى عوامل.
الرياضيات المصرية:
* استخدم المصريون القدماء مصطلح "hetep" لوصف الأعداد الأولية.
* طوروا خوارزمية لاختبار الأولية تعتمد على الباقي عند القسمة على 2 و 3.
إقليدس:
* أثبت في كتابه "الأصول" أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية.
* قدم مبرهنة إقليدس، التي تُستخدم لاختبار الأولية.
إراتوستينس:
* طور غربال إراتوستينس، وهو خوارزمية فعالة لاكتشاف الأعداد الأولية.
العصور الوسطى:
ابن الهيثم:
* قدم مساهمات في نظرية الأعداد، بما في ذلك تحسين غربال إراتوستينس.
* طور خوارزمية لاختبار الأولية تعتمد على اختبارات قابلة للقسمة.
تحسين ابن الهيثم:
- لاحظ ابن الهيثم أنه يمكن تحسين غربال إراتوستينس عن طريق إزالة مضاعفات الأعداد الأولية حتى √n/2 فقط.
- وذلك لأن أي عدد أولي أكبر من √n/2 سيكون له عامل أصغر من √n/2.
- هذا التحسين يجعل غربال إراتوستينس أكثر كفاءة.
مثال:
- لنفترض أننا نريد العثور على جميع الأعداد الأولية الأصغر من أو تساوي 100.
- باستخدام غربال إراتوستينس الأصلي، سنحتاج إلى إزالة مضاعفات جميع الأعداد من 2 إلى 10.
- باستخدام تحسين ابن الهيثم، سنحتاج فقط إلى إزالة مضاعفات جميع الأعداد من 2 إلى 5.
الخلاصة:
- تحسين ابن الهيثم لغربال إراتوستينس يجعل الخوارزمية أكثر كفاءة.
- يتم ذلك عن طريق إزالة مضاعفات الأعداد الأولية حتى √n/2 فقط.
تحسين ابن الهيثم:
- لاحظ ابن الهيثم أنه يمكن تحسين غربال إراتوستينس عن طريق إزالة مضاعفات الأعداد الأولية حتى √n/2 فقط.
- وذلك لأن أي عدد أولي أكبر من √n/2 سيكون له عامل أصغر من √n/2.
- هذا التحسين يجعل غربال إراتوستينس أكثر كفاءة.
مثال:
- لنفترض أننا نريد العثور على جميع الأعداد الأولية الأصغر من أو تساوي 100.
- باستخدام غربال إراتوستينس الأصلي، سنحتاج إلى إزالة مضاعفات جميع الأعداد من 2 إلى 10.
- باستخدام تحسين ابن الهيثم، سنحتاج فقط إلى إزالة مضاعفات جميع الأعداد من 2 إلى 5.
الخلاصة:
- تحسين ابن الهيثم لغربال إراتوستينس يجعل الخوارزمية أكثر كفاءة.
- يتم ذلك عن طريق إزالة مضاعفات الأعداد الأولية حتى √n/2 فقط.
بالتوفيق ان شاء الله
ردحذف